mention, afin de pouvoir choisir moi-même, après un examen approfondi, celle qui me paraîtrait devoir être préférée aux autres. Il est résulté de cet examen et des nouvelles idées qu’il m’a suggérées, que j’ai été conduit, d’une manière imprévue, à une nouvelle démonstration, qui ne le cède en rigueur géométrique à aucune autre, et qui paraît pouvoir être choisie comme la plus simple et la plus propre à être insérée dans les Éléments. Cependant, comme cette démonstration repose sur les propriétés d’une figure qui n’a pas encore été considérée dans les Éléments, il serait possible que cette innovation ne fùt pas généralement approuvée. Quel que soit au reste le jugement qu’on en portera, j’aurai toujours à me féliciter de l’espèce de hasard qui m’a permis de présenter au choix des géomètres, deux démonstrations également rigoureuses de la Théorie des Parallèles[1] ; l’une ( celle de la 12e édition) plus directe et plus conforme aux méthodes ordinaires ; l’autre, fondée sur un principe nouveau, mais dont l’application rentre dans les formes élémentaires les plus simples.
Ayant ainsi terminé, d’une manière satisfaisante, la discussion d’une question célèbre, agitée si long-temps dans la géométrie élémentaire, qu’il me soit permis de rappeler, à cette occasion, quelques-uns des travaux par lesquels j’ai tâché, dans ces dernières années, de perfectionner et de compléter mes deux principaux ouvrages.
La troisième édition de la Théorie des nombres, que j’ai
- ↑ Car avant que je publiasse mon ouvrage, il n’existait aucun livre élémentaire où la démonstration de la théorie de parallèles pût être regardée comme absolument rigoureuse,
