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la valeur de l’intégrale définie

$\int _{t}^{t+\mathrm {T} }dt\int _{0}^{a}dx\int _{0}^{b}dy\left(-\mathrm {K} {\frac {d\theta }{dx}}+\mathrm {C} .\gamma \,\theta \right).$

$\gamma$ et $\theta$ étant des fonctions supposées connues de $x,\,y,\,z,\,t\,:$ $\mathrm {K}$ et $\mathrm {C}$ des nombres constants, et $a,\,b,\,c,\,t,\,\mathrm {T}$ des nombres donnés, on trouverait la valeur numérique de l’intégrale, ou de la quantité de chaleur qui dans le temps donné, et toute compensation faite des grandeurs positives et négatives, a passé à travers le rectangle au-dessus du plan.

La même conséquence s’applique à toutes les positions que l’on pourrait donner à l’aire infiniment petite $\omega$ qui passe par le point $m.$ Si cet élément était situé sur un plan perpendiculaire à l’axe des $y,$ la quantité de chaleur qui, traversant l’élément, passe pendant l’instant $dt$ de l’espace antérieur au disque dans l’espace opposé serait,

$\omega \,dt\left(-\mathrm {K} {\frac {d\theta }{dy}}+\mathrm {C} .\beta \,\theta \right)\,;$

et si le plan de l’élément $\omega$ était perpendiculaire aux $x,$ la quantité de chaleur qui le traverse pendant la durée $dt$ serait

$\omega \,dt\left(-\mathrm {K} {\frac {d\theta }{dy}}+\mathrm {C} .\alpha \,\theta \right).$

En général on appliquerait cette conséquence à toutes les positions du plan $\omega .$ Il suffirait de remplacer $\alpha$ et ${\frac {d\theta }{dx}}$ par les quantités qui mesurent la vitesse de la molécule $m$ perpendiculairement au plan, et le flux de la chaleur communiquée suivant cette direction. C’est ainsi que l’on déterminerait dans une masse fluide dont le mouvement et la température va-