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lécules de la mer, divisées par leurs distances respectives à un point de cette surface ; alors l’équation $(1)$ du n^o I deviendra celle de cette surface, en y changeant $\mathrm {V'}$ en $\mathrm {V} _{1},$ et en y substituant $1+\alpha \,y''+\alpha {\overline {y}}$ pour $r.$ Or on a

$\mathrm {V'} =\int {\frac {\alpha \,y'.d\mu '.d\omega '}{\sqrt {r^{2}-2r.cos.\gamma +1}}},$

l’intégrale étant prise pour toutes les valeurs de $\mu '$ et de $\omega ',$ relatives à l’étendue de la mer, $r$ devant être supposé égal à l’unité, et $cos.\gamma$ étant

$\mu \mu '+{\sqrt {1-\mu ^{2}}}.{\sqrt {1-\mu ^{'2}}}.cos.(\omega '-\omega ).$

En développant le radical, relativement aux puissances de ${\frac {1}{r}},$ on voit par ce qui précède, que $\mathrm {V'}$ est composé des termes de la forme

$\beta .\left(1-\mu ^{2}\right)^{\frac {n}{2}}.$

$\left(\mu ^{1-n}-{\text{etc}}.\right).\int y'd\mu '.d\omega '.cos.n.(\omega '-\omega ).\left(1-\mu ^{'2}\right)^{\frac {n}{2}}\left(\mu '^{\,^{i-n}}-{\text{etc}}.\right).$

La valeur de $\mathrm {V} _{1}$ se compose exactement des mêmes termes ; on a donc

$\mathrm {V'=V_{1}} .$

Cela posé, si l’on retranche l’une de l’autre, les équations relatives aux deux surfaces, on aura

$\alpha \,y''=const.+\alpha \,y',$

pourvu que les coordonnées $\mu$ et $\omega ,$ P de la fonction $y'$ se rapportent au point de la surface de l’atmosphère que nous considérons.

Pour avoir l’expression de la pesanteur, il faut changer