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donne $\varphi \left({\frac {2l+z}{a}}\right)=\varphi \left({\frac {z}{a}}\right)\,:$ la durée des oscillations se trouvera alors réduite à moitié, ou à ${\frac {2l}{a}},$ et l’on retombera dans l’analyse du n^o 20.

Dans le cas du tube fermé, nous ferons $p=0\,;$ nous aurons alors $\varphi \left({\frac {2l+z}{a}}\right)=-\varphi \left({\frac {z}{a}}\right)\,:$ la durée des oscillations restera égale à ${\frac {4l}{a}}\,;$ mais l’allée et le retour, dans chaque vibration, se feront par des mouvemens semblables ; circonstance qui n’a pas nécessairement lieu dans le cas du tube ouvert. Il en résulte, comme il est aisé de le concevoir, que, dans le tube fermé, chaque oscillation ne peut se partager qu’en un nombre impair de vibrations égales, dans lesquelles l’allée et le retour se font aussi par des mouvemens semblables. Ce nombre étant représenté par $2n+1,$ la durée des vibrations se trouvera réduite à ${\frac {4l}{(2n+1)a}}\,;$ et l’on fera voir, au moyen des équations $(8),$ que la colonne fluide se divise, dans ce cas, en un pareil nombre $2n+1$ de parties égales et semblables, qui sont terminées alternativement des ventres par et des nœuds de vibrations.

(23) Nous pourrions pousser plus loin ces hypothèses particulières, sur la nature de la fonction $\varphi \,;$ mais, pour parvenir à un résultat général, nous supposerons maintenant que la première tranche fluide fasse des vibrations simples, d’une durée quelconque ; et, pour cela, nous prendrons

$\varphi t=hsin.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }}\,;$

$h$ étant une constante qui exprime une vîtesse très-petite par rapport à $a\,;$ $\lambda$ une autre constante quelconque, et $\pi$ le rap-