Les équations (2) et (3) fournissent le moyen de déterminer aisément le module et l’argument de la somme de plusieurs quantités géométriques.
Si l’on considère seulement deux rayons vecteurs représentés en grandeur et en direction par les quantités géométriques la somme de ces dernières sera en vertu de la définition admise, une troisième quantité géométrique propre à représenter en grandeur et en direction la diagonale du parallélogramme construit sur les rayons vecteurs donnés. En d’autres termes, elle sera le troisième côté d’un triangle qui aura pour premier côté le rayon vecteur , le second côté étant égal et parallèle au rayon vecteur D'ailleurs dans ce triangle, le côté , représenté en grandeur par le module de la somme sera compris entre la somme et la différence des deux antres côtés représentés en grandeur par les modules et On peut donc énoncer la proposition suivante :
Premier théorème. Le module de la somme de deux quantités géométriques est toujours compris entre la somme et la différence de leurs modules.
Il est bon d’observer que le module de la somme de deux quantités géométriques pourrait atteindre les limites qui lui sont assignées par le théorème précédent, et se réduirait effectivement à la somme ou à la différence des modules si les rayons vecteurs étaient dirigés suivant une même droite, dans le même sens ou en sens opposés.
Le théorème premier entraîne évidemment le suivant.
Deuxième théorème. Le module de la somme de plusieurs quantités géométriques ne peut surpasser la somme de leurs modules.
