naires disparaissent quelquefois au milieu des transformations qu’elles subissent, et le résultat est alors tenu pour tout aussi certain que si l’on y était arrivé sans le secours de ces hiéroglyphes de l’algèbre. Il faut l’avouer, mille et mille applications du calcul justifient cette confiance, et cependant peu de géomètres manquent de se prévaloir de l’absence d’imaginaires, dans les démonstrations où ils sont parvenus à les éviter.
L’infini fit irruption pour la première fois, dans la géométrie, le jour où Archimède détermina le rapport approché du diamètre à la circonférence par une assimilation du cercle à un polygone circonscrit d’une infinité de côtés. Bonaventure Cavalieri alla ensuite beaucoup plus loin ; diverses considérations l’amenèrent à distinguer des infiniment grands de plusieurs ordres, des quantités infinies, qui cependant étaient infiniment plus petites que d’autres quantités. Doit-on s’étonner qu’en présence de ces résultats, et malgré sa vive prédilection pour des combinaisons qui l’avaient conduit à de véritables découvertes, l’ingénieux auteur italien se soit écrié dans le style de l’époque : Voilà des difficultés dont les armes d’Achille elles-mêmes n’auront pas raison !
Les infiniment petits s’étaient, eux, glissés dans la géométrie, même avant les infiniment grands, et non pas seulement pour faciliter, pour abréger telle ou telle démonstration, mais comme le résultat immédiat et nécessaire de certaines propriétés élémentaires des courbes.
Étudions en effet, les propriétés de la plus simple de toutes, de la circonférence de cercle ; et par là, nous n’entendrons pas cette courbe rugueuse, grossière, que nous parviendrions à tracer à l’aide de nos compas, de nos tire-lignes
