Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 22.djvu/822

n’altère pas sa valeur en imprimant aux axes coordonnés uu mouvement de rotation quelconque autour de l’origine.

Concevons, pour fixer les idées, que l’on nomme

$x,y,z,$ les coordonnées rectangulaires d’un point mobile $\mathrm {P} ,$

$\xi ,\eta ,\zeta ,$ les coordonnées rectangulaires d’un autre point mobile $\mathrm {Q} ,$ dont la position dépende de celle du premier, et

$a,b,c,\ \$les coordonnées rectangulaires d’un point fixe $\mathrm {R} ,$ arbitrairement choisi.

Soit de plus :

(1)

$\omega =\operatorname {f} (a,b,c,\operatorname {D} _{x},\operatorname {D} _{y},\operatorname {D} _{z},\xi ,\eta ,\zeta )$

une fonction symbolique des coordonnées $a,b,c,\xi ,\eta ,\zeta ,$ et des lettres caractéristiques $\operatorname {D} _{x},\operatorname {D} _{y},\operatorname {D} _{z}\,;$ c’est-à-dire une fonction des coordonnées $a,b,c,$ des coordonnées $\xi ,\eta ,\zeta ,$ et des dérivées des divers ordres de $\xi ,\eta ,\zeta$ différentiés par rapport à $x,y,z.$ Soient enfin :

$\mathrm {a,\ \ b,\ \ c\,;\ \ x,\ \ y,\ \ z} \,;\ \ {\overline {\xi }},\ \ {\overline {\eta }},\ \ {\overline {\zeta }},$

et

(2)

${\overline {\omega }}=\operatorname {f} \left(\mathrm {a,b,c} ,\operatorname {D} _{x},\operatorname {D} _{y},\operatorname {D} _{z},{\overline {\xi }},{\overline {\eta }},{\overline {\zeta }}\right)$

ce que deviendront les coordonnées

$a,\ \ b,\ \ c\,;\ \ x,\ \ y,\ \ z\,;\ \ \xi ,\ \ \eta ,\ \ \zeta$

des points $\mathrm {R,P,Q} ,$ et la fonction $\omega ,$ si l’on déplace les axes coordonnés en leur imprimant un mouvement de rotation quelconque autour de l’origine. La fonction symbolique $\omega$ sera isotrope, si elle n’est pas altérée par le déplacement des axes, c’est-à-dire si l’on a identiquement

(3)

${\overline {\omega }}=\omega \,;$

et réciproquement si la fonction $\omega$ est isotrope, l’équation (3)