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$\zeta ''={\frac {f+f'+f''+f'''+f^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+f^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{6}}-{\frac {5}{2}}.\zeta '-{\frac {55}{6}}.\zeta .$

Maintenant on a, le mètre étant pris pour unité,

${\begin{alignedat}{4}&f&&=356{,}977;&\qquad &f'&&=391{,}815;\\&f''&&=409{,}570;&&f'''&&=407{,}385;\\&f^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}&&=391{,}838;&&f^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&&=353{,}138.\end{alignedat}}$

On trouve ainsi

${\begin{alignedat}{2}&\zeta &&=-8{,}9446;\\&\zeta '&&=44,114;\\&\zeta ''&&=356{,}828.\end{alignedat}}$

L’expression $\zeta \,t^{2}+\zeta 't+\zeta '',$ ou $\zeta ''-{\frac {\zeta ^{'2}}{4\zeta }}+\zeta .\left(t+{\frac {\zeta '}{2\zeta }}\right)^{2},$ des valeurs de $f,f',$ etc., devient ainsi

$411^{\mathrm {m} }{,}220-8^{\mathrm {m} }{,}9446.(t-2{,}46596)^{2}.$

Exprimons par $t'$ la distance d’une haute marée du soir, à l’instant de la syzigie, $t'$ étant supposé positif pour les marées qui suivent la sysigie ; et représentons par $\alpha -\beta .t^{'2}$ cette haute marée. La basse marée qui la précède sera, d’après la loi de la pesanteur universelle, $-\alpha +\beta .\left(t'-{\frac {1}{4}}\right)^{2}\,;$ l’excès de la haute mer sur la basse mer sera donc

$2\alpha -{\frac {\beta }{32}}-2\beta .\left(t'-{\frac {1}{8}}\right)^{2}.$

Ainsi, en désignant par $i$ le nombre des syzigies employées pour former les valeurs de $f,f',$ etc., l’expression générale de ces valeurs sera