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ces quadratures, on aura

${\begin{aligned}2i\alpha ''=2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.q'_{1}-&2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.p_{1}+(\mathrm {A-B} ).{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.(p_{1}-q_{1})\\&+(\mathrm {A'-B} ).{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}(p_{1}'-q_{1}')\,;\\2i\alpha '''=2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.p'_{1}-&2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.q_{1}-(\mathrm {A-B} ).{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.(p_{1}-q_{1})\\&-(\mathrm {A'-B'} ).{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.(p_{1}'-q_{1}').\end{aligned}}$

J’ai observé, dans le n^o 25 du livre IV de la Mécanique céleste, qu’à raison de l’argument de la variation, dans l’expression de la parallaxe lunaire, l’action de la lune sur la mer est augmentée d’environ un quarantième dans les syzigies, et diminuée de la même quantité dans les quadratures. Ayant traité depuis, avec un soin particulier, la théorie de la lune, dans le septième livre de la Mécanique céleste, j’ai reconnu que cet accroissement et cette diminution sont un peu plus petits, et qu’ils sont environ un quarante-cinquième de la valeur moyenne, ou, plus exactement, le produit de cette valeur par $0{,}022486,$ lorsque l’on considère, comme nous l’avons fait, autant de pleines que de nouvelles lunes.

Dans les syzigies que nous avons considerées, on a

${\begin{alignedat}{2}p\ =&63{,}632467;\qquad &q\ =&54{,}260856;\\p'=&63{,}546581;&q'=&56{,}879696;\\p_{1}=&63{,}635484;&q_{1}=&54{,}301142;\\p'_{1}=&63{,}497242;q'_{1}=&56{,}962913;\end{alignedat}}$

et, par ce qui précède, on a

${\begin{alignedat}{2}2i\alpha \;=&411^{\mathrm {m} }{,}359;\qquad &2i\alpha '\;=&367^{\mathrm {m} }{,}468;\\2i\alpha ''=&160^{\mathrm {m} }{,}850;&2i\alpha '''=&203^{\mathrm {m} }{,}948.\end{alignedat}}$