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exemple des erreurs que l’on commet en cherchant à s’approcher de la vérité.

VII. Considérons maintenant le coefficient de $2i\beta .$ Ce coëfficient, par ce qui précède, est dans les syzigies des équinoxes,

${\frac {2a'.\left(a+b'.{\cfrac {m'+m}{m'-m}}\right)}{a+a'+b'}}.\left(2\pi .{\frac {(m'-m)}{n-m}}\right)^{2}.\left(1+{\frac {2a'.(m'-m)-2mb'}{(n-m).(a+a'+b')}}\right)\,;\quad (x)$

on peut faire disparaître le terme ${\frac {2a'.(m'-m)-2mb'}{(n-m).(a+a'+b')}},$ en observant que le retard journalier des marées syzigies est, à-fort-peu-près, ${\frac {a'.(m'-m)-mb'}{(n-m).(a+a'+b')}},$ comme on le verra dans la suite. D’où il suit que, si l’on prend pour unité de temps, comme nous l’avons fait ci-dessus, l’intervalle de deux marées syzigies d’un jour à l’autre, et si l’on désigne par $v$ le mouvement synodique de la lune dans cet intervalle, la formule de la hauteur des marées deviendra pour le nombre $t$ d’intervalles, à partir du maximum,

$a+a'+b'-{\frac {2a'.\left(a+b'.{\cfrac {m'+m}{m'-m}}\right)}{a+a'+b'}}.t^{2}v^{2}.\qquad (y)$

Voyons maintenant comment on peut y faire entrer les inégalités du mouvement lunaire. Si l’on développe, dans une série d’angles croissants proportionnellement au temps, la fonction

${\begin{aligned}2&.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.\left(cos.^{4}.{\frac {1}{2}}\varepsilon '.cos.(2nt+2\omega -2\varphi ')+{\frac {1}{2}}.sin.^{2}\varepsilon '.cos.(2nt+2\omega )\right)\\+&2.{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.\left(cos.^{4}.{\frac {1}{2}}\varepsilon \;.cos.(2nt+2\omega -2\varphi \;)+{\frac {1}{2}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.(2nt+2\omega )\right),\end{aligned}}$