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Les termes précédents produisent encore, dans l’expression des marées, la quantité

$-2.\left({\frac {s\pi }{r}}\right)^{2}.$

$\left\{a'.(p'-m')^{2}+{\frac {3}{2}}.a'h'.\left(p'-m'-{\frac {1}{2}}l\right)^{2}+{\frac {3}{2}}.a'h''.\left(p''-m'+{\frac {1}{2}}l'\right)^{2}\right\}.$

Cette quantité se réduit, à-fort-peu-près, à

$-2.\left({\frac {s\pi }{n}}\right)^{2}.\left(a'.(1+3h).(p'-m')^{2}+3a'h.{\frac {l^{2}}{4}}\right).$

Le premier terme revient à augmenter dans le calcul de $a'$ ou de l’action lunaire, la parallaxe lunaire, de $h.$ Le second terme devient

$-6a'h.\left({\frac {{\frac {1}{2}}s\pi .l}{n}}\right)^{2}.$

Le terme

$\pm {\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.{\frac {1}{2}}\sin .^{2}\varepsilon '.cos.(2nt+2\omega )$

de l’expression des forces perturbatrices, ajoutera à-fort-peuprès, à la hauteur des marées, les termes

$\pm {\frac {{\frac {1}{2}}a'.(1+3h).sin.^{2}\varepsilon '}{(1+x).cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '}}.\left(1-6h.{\frac {\left({\frac {1}{2}}.s\pi .l\right)^{2}}{n}}\right).$

De-là il suit que l’on aura égard à la variation de $r',$ en substituant, pour la parallaxe lunaire, sa valeur réduite dans une série ordonnée par rapport aux puissances du mouvement angulaire de la lune pendant l’intervalle $t\,;$ et en négligeant les puissances supérieures au quarré de $t.$

Le seul terme de $\varphi '$ qui soit constamment nul dans les syzigies et dans les quadratures, est celui qui dépend de l’argument de la variation, et dans lequel $l=2m'-2m.$ Alors