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gées. La valeur de $2i\beta$ est près de trois fois plus grande dans le périgée que dans l’apogée ainsi l’effet des distances de la lune à la terre se manifeste non-seulement dans les hauteurs des marées, mais encore d’une manière fort remarquable dans la loi de variation de ces hauteurs. La somme des deux valeurs de $2i\alpha$ est $154^{\mathrm {m} }{,}478.$ Elle se rapporte à vingt-quatre syzigies équinoxiales ; elle doit être, par conséquent, les trois huitièmes de la valeur de $2i\alpha ,$ relative aux soixante-quatre syzigies équinoxiales du n^o 1, et qui est égale à $411^{\mathrm {m} }{,}359.$ Ces trois huitièmes sont $154^{\mathrm {m} }{,}260\,;$ ce qui diffère très-peu de la somme précédente. La somme des valeurs de $2i\beta ,$ relative aux marées apogées et périgées précédentes, est $3^{\mathrm {m} }{,}5047.$ La valeur de $2i\beta ,$ relative aux marées syzigies du n^o 1, est $8^{\mathrm {m} }{,}9446,$ dont les trois huitièmes sont $3^{\mathrm {m} }{,}4723\,;$ ce qui ne diffère que d’un centième environ de la somme précédente.

Comparons maintenant les expressions précédentes, à la théorie. La différence des deux valeurs de $2i\alpha$ est $22^{\mathrm {m} }{,}291\,;$ c’est l’effet du changement de la distance de la lune à la terre. Par ce qui précède, la hauteur de la marée, due à l’action de la lune sur la mer, est, en négligeant le quarré de $x,$

${\begin{aligned}2&.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '.\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.(1+3h).\left(1+{\frac {1}{2}}.{\frac {sin.^{2}\varepsilon '}{cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '}}\right)\\&+x.{\frac {hl}{m'}}.2.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '.{\frac {\mathrm {A'L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}.(1+3h)\\&\qquad \qquad \qquad -x.2.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '.\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}.(1+3h).{\frac {{\frac {1}{2}}.sin.^{2}\varepsilon '}{cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '}},\end{aligned}}$

${\overline {r}}$ étant la moyenne distance de la lune. Or on a, a-très-peu-près, en ayant égard à l’équation du centre et à l’évection,