perte ; elle la remplace par les chances d’une perte très-petite, mais plus nombreuses et plus probables. On voit que la solution doit dépendre de la théorie des probabilités.
Pour mesurer l’avantage que procurent les garanties mutuelles, il ne suffit pas de connaitre la valeur moyenne la plus probable des sommes éventuelles, il faut aussi avoir égard à la situation personnelle du possesseur Il n’est aucun des contractants à qui le traité ne fut favorable ; il le serait beaucoup plus, toutes choses égales d’ailleurs, pour celui qui ne posséderait aucun autre bien, et dont toute la fortune se trouverait ainsi garantie par une association très-nombreuse.
Pour se débarrasser de cette considération qui eût singulièrement compliqué la solution, l’auteur a cherché une forme particulière d’analyse qui permit de découvrir les conséquences générales indépendamment de la situation personnelle des contractants.
Le produit de chaque valeur, par la probabilité de la conserver, est une valeur moyenne et fixe qui est, à proprement parler, la mise de chaque sociétaire ; c’est proportionnellement à ces mises que doivent être répartis les avantages on les frais de l’association. À mesure que l’on augmente le nombre et la masse des propriétés garanties, la valeur effective de chaque propriété croit et s’approche de plus en plus de cette valeur fixe qui constitue la mise. En général, les garanties mutuelles contractées par un très-grand nombre d’associés, sont préférables aux assurances fixes, parce que les particuliers s’assurent eux-mèmes, et ne cèdent à personne le bénéfice nécessaire de l’assurance.
L’analyse mathématique détermine, par un calcul exact,
