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point satisferait encore à l’équation précédente

${\frac {x}{r}}=\operatorname {arc.tang} \left(-{\frac {b_{1}}{a_{1}}}\right).$

Désignons par $\mathrm {X}$ la distance à laquelle le premier de ces points est place, on aura

$b_{1}=-a_{1}{\frac {\sin .{\frac {\mathrm {X} }{r}}}{\cos .{\frac {\mathrm {X} }{r}}}},$

et substituant cette valeur de $b_{1}$ on a

$z=e^{-ht}\left[a_{0}+{\frac {a_{1}}{\cos .\left({\frac {\mathrm {X} }{r}}\right)}}\sin .{\frac {(x-\mathrm {X} )}{r}}e^{-{\frac {\mathrm {K} }{r^{2}}}t}\right].$

Si l’on prend maintenant pour origine des abscisses le point qui répondait à l’abscisse $\mathrm {X} ,$ et que l’on désigne par $u$ la nouvelle abscisse $x-\mathrm {X} ,$ on aura

$z=e^{-ht}\left[a_{0}+b\sin .\left({\frac {u}{r}}\right)e^{-{\frac {\mathrm {K} }{r^{2}}}t}\right].$

À l’origine, où l’abscisse $u$ est $0,$ et au point opposé, la température z est toujours égale à la température moyenne. Ces deux points divisent la circonférence de l’anneau en deux parties dont l’état est pareil, mais de signe opposé ; chaque point de l’une de ces parties a une température qui excède la température moyenne, et la quantité de cet excès est proportionnelle au sinus de la distance à l’origine ; chaque point de l’autre partie a une température moindre que la température moyenne, et la différence est la même que l’excès