Suivant que les valeurs qu’on donnera à seront positives ou négatives, les hyperboles se trouveront dans deux des quatre angles que forment leurs communes asymptotes ou dans les deux autres. Ces angles se distinguent parce que deux d’entre eux sont divisés en deux parties égales par l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus grand, et que les deux autres le sont par l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus petit.
Comme c’est en prenant le premier de ces deux axes pour l’axe des ou des et le second pour l’axe des ou des qu’on a et par conséquent ce qui donne et positifs, il est clair qu’une hyperbole représentée par l’équation aura tous ses points dans les deux angles opposés au sommet qui sont divisés en deux parties par l’axe dont le moment d’inertie est le plus grand quand sera plus petit que et qu’ainsi sera positif ; tandis que ces points tomberont dans les deux angles opposés au sommet, formés par les mêmes asymptotes et divisés en deux parties égales par l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus petit, quand sera plus grand que et que sera par conséquent négatif. Je désignerai toutes les hyperboles comprises dans les deux premiers angles sous le nom de premières hyperboles, et celles qui sont comprises dans les deux derniers, sous le nom de secondes hyperboles, Quant à la forme des mêmes courbes sur les deux autres plans principaux, si nous prenons d’abord pour plan des le plan principal dont le moment d’inertie est le plus grand, sera plus grand que et que d’où il suit que sera négatif, et positif ; l’équation deviendra donc, en changeant les signes,
