mais nous avons trouvé une autre valeur de 
qui devient
lorsqu’on y substitue au lieu de 
sa valeur 
en éliminant 
et multipliant par 
on en conclut
et en égalant ces deux valeurs de 
on a l’équation
qui représente une surface du troisième degré, dont l’intersection avec la surface conique donne la courbe cherchée.
On peut, dans cette équation, remplacer la quantité
par une de ces deux-ci,
ces trois quantités étant égales en vertu de l’équation même de la surface conique, ainsi qu’il est aisé de s’en assurer par un calcul fort simple.
On peut déduire directement de l’équation que nous venons de trouver, pour la courbe des centres, les résultats auxquels nous sommes déjà parvenus dans le cas où le point 
est dans un des trois plans principaux, en prenant ce plan pour celui des 
Cette manière d’arriver à ces résultats a en outre l’avantage de montrer plus clairement à quoi ils tiennent.
Quand le point est dans le plan des 
si l’on représente, comme nous l’avons fait, par 
et 
ses coordonnées
