une fonction de donnée, et que l’on voulût connaître le résultat instantané de l’action mutuelle de toutes les particules, il faudrait ajouter à la température de chaque point la différentielle On voit par-là que cette équation, que l’on avait trouvée pour le cas où le solide se refroidit librement après son immersion dans un liquide, exprime aussi la condition générale à laquelle la fonction doit satisfaire, dans la question que l’on traite maintenant. On remplacera la variable par désignant le rayon total de la sphère, et la distance perpendiculaire entre la surface et le point dont la température est On obtient par cette substitution, et .en considérant comme un très-grand nombre, On aurait pu parvenir à ce même résultat, en considérant immédiatement le mouvement linéaire de la chaleur dans un solide terminé par un plan infini ; mais il y a, dans la question des températures terrestres divers points que l’on ne peut éclaircir qu’en employant l’équation plus générale qui convient à la sphère.
Il faut ajouter aux remarques précédentes, que l’on peut encore faire abstraction de l’état primitif dans lequel se trouvait le solide lorsqu’on a commencé à assujettir la surface aux variations périodiques de température. En effet, cet état initial a été continuellement changé, et pendant un temps infini, en sorte qu’il s’est transforme progressivement en un autre état, qui ne dépend plus que des températures variables de la surface, et qui est lui-même périodique. La différence entre cet état final et celui qui avait eu lieu au commencement, a diminué de plus en plus, et a disparu d’elle-même entièrement ; elle résultait d’une chaleur excédante qui s’est dissipée librement dans l’espace extérieur ou dans le solide
