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toutes les autres conditions demeurant les mêmes l’action du plan décroît dans le premier cas comme le sinus verse du demi-angle ’au centre, et dans le second, comme le carré du sinus du demi-angle au centre. Dans l’un et l’autre cas si le plan est infini, la quantité de chaleur que le disque reçoit est $ah\pi \mu ^{2},$ et ne dépend nullement de la distance $f.$

En général, quelle que soit la fonction $F(\sin \phi ),$ l’expression $ah\pi \mu ^{2}{\frac {\int _{1}dz\,F(z)}{\int _{2}dz\,F(z)}}$ se réduit à $ah\pi \mu ^{2}$ lorsque le plan circulaire est infini ; car les termes de la première intégrale deviennent les mêmes que les termes de la seconde. Si donc on suppose que l’intensité des rayons varie suivant une fonction quelconque de l’angle d’émission et si l’on place le disque parallèlement au plan infini à une distance quelconque, la quantité de chaleur envoyée au disque pendant l’unité de temps sera $ah\pi \mu ^{2}.$ Il en sera de même du plan infini supérieur au disque donc la quantité totale de chaleur reçue par le disque sera $2ah\pi \mu ^{2}.$

Soit $b$ la température finale que le disque doit acquérir. La surface totale étant $2\pi \mu ^{2},$ et la conducibilité $h,$ il s’en échappera pendant l’unité de temps une quantité de chaleur égale à $2bh\pi \mu ^{2}.$ Or, pour que la température acquise par le disque soit permanente, il faut qu’il reçoive autant de chaleur qu’il en perd ; on a donc $2bh\pi \mu ^{2}=2ah\pi \mu ^{2},$ et $b=a.$

Il suit de là que le disque infiniment petit placé parallèlement aux deux plans en un point quelconque de l’espace qu’ils comprennent, parviendra toujours à une température finale égale à celle des deux plans. Ce résultat ne dépend point de la loi suivant laquelle l’intensité des rayons peut décroître à mesure qu’ils deviennent plus obliques.