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On construirait par ce moyen la seconde courbe $m'p'q',$ et l’aire comprise entre cette courbe et la normale $om'$ exprimerait le produit total $\nu$ de l’émission oblique. Or, si l’on compare ces deux courbes, on voit que pour une même abscisse $\alpha p$ ou $\alpha 'p'$ les ordonnées correspondantes sont dans un rapport constant, qui est celui de $1$ à $\sin \phi .$ Donc ce rapport est celui des aires $\mu$ et $\nu \,;$ ainsi l’on a cette relation, $\nu =\mu \sin \phi .$

On obtient aisément ce résultat sans employer les constructions. En effet, soit $\phi \alpha$ la fonction inconnue qui exprime combien le point place au-dessous de la surface, à une distance perpendiculaire $\alpha ,$ peut envoyer de chaleur au-delà de cette surface selon la direction de la normale et soit $a$ la plus grande valeur que puisse avoir $\alpha ,$ c’est-à-dire que, si la distance $\alpha$ est plus grande que $a,$ la valeur de $\phi \alpha$ est toujours nulle. L’intégrale $\int d\alpha \,\phi \alpha ,$ prise depuis $\alpha =0$ jusqu’à $\alpha =a,$ donnera la valeur de la quantité totale $\mu$ envoyée perpendiculairement dans l’espace par le filet solide $om.$ Mais, si l’émission est oblique, le même point $\alpha$ se trouvera distant du point de la surface où il dirige ses rayons d’une quantité égale ${\frac {\alpha }{\sin \phi }}\,;$ donc il ne pourra envoyer dans l’espace extérieur qu’une quantité de chaleur exprimée par $\phi \left({\frac {\alpha }{\sin \phi }}\right).$ L’intégrale $\int d\alpha \,\phi \left({\frac {\alpha }{\sin \phi }}\right),$ prise depuis $\alpha =0$ jusqu’à $\alpha =a,$ sera donc la valeur du produit total $\nu$ de l’émission oblique. Soit ${\frac {\alpha }{\sin \phi }}=\beta \,:$ on aura

$\int d\alpha \,\phi \left({\frac {\alpha }{\sin \phi }}\right)=\sin \phi .\int d\beta \,\phi \,\beta ,$

et cette seconde intégrale devra être prise depuis $\alpha =0$ jusqu’à $\alpha =a\,;$ ou ce qui est la même chose, depuis $\beta =0$ jusqu’à $\beta =a\sin \phi .$ Mais il est évident, d’après l’hypothèse,