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mouvement ; cela étant il en sera de même à l’égard des quantités $\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ qui doivent satisfaire, aux équations (7) ; donc aussi les coefficiens $P,Q,$ &c., compris dans les équations (8), ne devront pas varier par l’effet de la rotation de $A.$ C’est cette. condition qu’il s’agit maintenant de remplir.

(12) Pour cela, observons que $\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\,\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ étant les trois composantes parallèles aux axes des $x,y,z,$ d’une certaine force, c’est-à-dire, de l’action d’un élément magnétique sur un point de son intérieur, les trois composantes de la même force suivant trois autres axes fixes dans cet élément, par exemple, suivant ses trois axes principaux de rotation, seront exprimées par

${\begin{alignedat}{3}&\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n,\\&\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l'&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m'&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n',\\&\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos l''&&+\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos m''&&+\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos n''\,;\end{alignedat}}$

en désignant par $l,m,$ &c, les neuf angles compris entre les nouveaux axes et les anciens, dont les cosinus seront liés entre eux par ces équations connues :

$\left.{\begin{aligned}&{\begin{alignedat}{4}&\cos ^{2}l&&+\cos ^{2}l'&&+\cos ^{2}l''&&=1,\\&\cos ^{2}m&&+\cos ^{2}m'&&+\cos ^{2}m''&&=1,\\&\cos ^{2}n&&+\cos ^{2}n'&&+\cos ^{2}n''&&=1,\\\end{alignedat}}\\&{\begin{alignedat}{4}&\cos l\cos m&&+\cos l'\cos m'&&+\cos l''\cos m''&&=0,\\&\cos l\cos n&&+\cos l'\cos n'&&+\cos l''\cos n''&&=0,\\&\cos m\cos n&&+\cos m'\cos n'&&+\cos m''\cos n''&&=0.\end{alignedat}}\end{aligned}}\right\}\quad$(9)

Par la nature des quantités $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ leurs valeurs se composent aussi comme des forces, en passant d’un système d’axes rectangulaires à un autre (n.° 4) ; leurs valeurs relatives aux trois axes principaux seront par conséquent