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et d’après ces diverses considérations l’équation précédente se réduira à

${\frac {d^{2}Q}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}Q}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}Q}{dz^{2}}}=\left({\frac {d.k\alpha }{dx}}+{\frac {d.k\beta }{dy}}+{\frac {d.k\gamma }{dz}}\right)$

$\times \left[\iiint {\frac {d{\cfrac {x'-x}{\rho ^{3}}}}{dx'}}dx'dy'dz'+{\frac {d{\cfrac {y'-y}{\rho ^{3}}}}{dy'}}dx'dy'dz'+{\frac {d{\cfrac {z'-z}{\rho ^{3}}}}{dz'}}dx'dy'dz'\right].$

Si nous supposons présentement, ce qui est permis, que $B$ soit une sphère, les intégrations indiquées dans cette équation s’effectueront comme dans le numéro précédent, et, quel que soit le rayon de $B,$ chaque intégrale tripte sera égale à ${\frac {4\pi }{3}}\,:$ nous aurons donc enfin

${\frac {d^{2}Q}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}Q}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}Q}{dz^{2}}}=4\pi \left({\frac {d.k\alpha }{dx}}+{\frac {d.k\beta }{dy}}+{\frac {d.k\gamma }{dz}}\right).\quad$(e)

Cela posé, si nous faisons la somme des trois équations (c), après avoir différencié la première par rapport à $x,$ la deuxième par rapport à $y,$ et la troisième par rapport à $z,$ nous aurons, en ayant égard aux équations (d) et (e) et réduisant,

$2\left({\frac {d.k\alpha }{dx}}+{\frac {d.k\beta }{dy}}+{\frac {d.k\gamma }{dz}}\right)+{\frac {d\alpha }{dx}}+{\frac {d\beta }{dy}}+{\frac {d\gamma }{dz}}=0.$

Dans le cas le plus général la quantité $k$ varie d’un point à un autre de $A\,;$ mais le plus communément ce corps sera homogène il aura par-tout la même température, et $k$ sera une quantité indépendante de $x,y,z.$ C’est ce cas particulier que nous nous bornerons à considérer dans la suite de ce Mémoire. Si $k$ était variable, la distribution du magnétisme dans l’intérieur de $A,$ et les lois de son action extérieure, seraient très-différentes et plus difficiles à déterminer.