Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 5.djvu/329

son centre, perpendiculairement à la direction du magnétisme terrestre, ou à l’axe des $z\,;$ car les trois composantes de cette force s’évanouissent à-la-fois, quand on a $k=1,$ $r=a$ et $\theta ={\frac {1}{2}}\pi .$ Une très-petite aiguille aimantée, dont la réaction sur $A$ serait insensible, et qui serait placée dans ce plan à une très-petite distance de la surface de $A,$ se comporterait donc comme dans l’espace intérieur, c’est-à-dire qu’elle ne prendrait aucune direction particulière.

(28) Nous examinerons spécialement le cas où la sphère $A$ est entièrement pleine et nous ferons en conséquence, $b=0$ dans les valeurs des forces relatives aux points extérieurs ; ce qui les réduira à

${\begin{aligned}{\frac {dF}{dx}}&=-{\frac {3mka^{3}\cos \theta \sin \theta \cos \psi }{r^{3}}},\\{\frac {dF}{dy}}&=-{\frac {3mka^{3}\cos \theta \sin \theta \sin \psi }{r^{3}}},\\{\frac {dF}{dz}}&=-m+{\frac {mka^{3}\left(1-3\cos ^{2}\theta \right)}{r^{3}}}.\end{aligned}}$

Il ne sera pas inutile, au reste de remarquer que l’on reviendra, si l’on veut, de ces formules particulières, à celles qui se rapportent à une valeur quelconque de $b,$ en y remplaçant $k$ par la quantité

${\frac {\left(a^{3}-b^{3}\right)k(1+k)}{(1+k)a^{3}-2b^{3}k^{2}}}.$

Menons par le centre de $A$ deux plans, l’un horizontal et l’autre perpendiculaire à la direction du magnétisme terrestre. Leur intersection sera la ligne qui va de l’est à l’ouest magnétiques nous prendrons la partie de cette droite qui est dirigée vers l’est, pour l’axe des $x,$ à partir duquel l’angle sera compté dans le second plan ; celui des $y,z$ représentera le méridien magnétique, et son intersection avec le premier