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La dépense d’un second convoi, composé d’un nombre $n''$ de bateaux montans, sera

$S(n''x+t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}''+t''_{_{\scriptscriptstyle {III}}}+t''_{_{\scriptscriptstyle {V}}}+\&c.).$

Celle d’un second convoi descendant, composé d’un nombre $m''$ de bateaux, sera

$S\left[x(m''-1)-t''_{_{\scriptscriptstyle {II}}}-t''_{_{\scriptscriptstyle {IV}}}-t''_{_{\scriptscriptstyle {VI}}}-\&c.\right].$

Donc en nommant $Sy',Sy'',Sy''',\&c.,$ les dépenses d’eau occasionnées par chaque convoi montant ; $Sz',Sz'',Sz''',\&c.,$ les dépenses d’eau de chaque convoi descendant, on aura, pour la dépense totale du bief supérieur d’une écluse que traverse un nombre quelconque $K$ de convois de bateaux montans et descendans alternativement

$S\left(y'+y''+y'''+\&c.+z'+z''+z'''+\&c.\right)=$

${\begin{aligned}&S\left(u'x+t'_{_{\scriptscriptstyle {I}}}+t'_{_{\scriptscriptstyle {III}}}+t'_{_{\scriptscriptstyle {V}}}+\&c.\right)\\+&S\left(u''x+t''_{_{\scriptscriptstyle {I}}}+t''_{_{\scriptscriptstyle {III}}}+t''_{_{\scriptscriptstyle {V}}}+\&c.\right)\\+&S\left(u'''x+t'''_{_{\scriptscriptstyle {I}}}+t'''_{_{\scriptscriptstyle {III}}}+t'''_{_{\scriptscriptstyle {V}}}+\&c.\right)\end{aligned}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

${\begin{aligned}+&S\left[x(m'\;-1)-t'_{_{\scriptscriptstyle {II}}}-t'_{_{\scriptscriptstyle {IV}}}-t'_{_{\scriptscriptstyle {VI}}}-\&c.\right]\\+&S\left[x(m''\,-1)-t''_{_{\scriptscriptstyle {II}}}-t''_{_{\scriptscriptstyle {IV}}}-t''_{_{\scriptscriptstyle {VI}}}-\&c.\right]\\+&S\left[x(m'''-1)-t'''_{_{\scriptscriptstyle {II}}}-t'''_{_{\scriptscriptstyle {IV}}}-t'''_{_{\scriptscriptstyle {VI}}}-\&c.\right]\,;\end{aligned}}$

ou, en faisant généralement le nombre total des bateaux montans $=N,$ le nombre total des bateaux descendans $=M$ la somme des quantités

$y'+y''+y'''+\&c.+z'+z''+z'''+\&c.=Y,$

et conservant les dénominations $\mathrm {T} '$ et $\mathrm {T} ''$ pour la somme des tirans d’eau des bateaux montans et celle des tirans d’eau