déduit des intégrales générales. En effet, divisons la surface de Fonde incidente, à partir du contour de l’écran circulaire, en une suite indéfinie d’anneaux principaux dont les rayons correspondans envoyés au centre de fonde diffèrent encore d’une demi-ondufation. Ces divisions principales contiendront encore le même nombre de petits anneaux élémentaires d’égales superficies, et dont les rayons différeront d’une demi-ondulation d’une division à l’autre. Ainsi on pourra regarder tous les rayons venant de chaque anneau principal comme détruits complétement par la moitié des vibrations des rayons des deux anneaux contigus, excepté celui qui borde l’écran et l’anneau extrême dont les rayons conservent la moitié de leurs vîtesses absolues. Mais, ainsi que nous l’avons déjà remarqué, les rayons de l’anneau extrême peuvent être considérés comme nuls à cause de leur grande obliquité ; en sorte qu’il ne reste plus que la moitié des vibrations des rayons de l’anneau contigu à l’écran. Or cet anneau a la même superficie que le petit cercle central de l’ouverture circulaire ; d’un autre côté les rayons qu’il envoie au centre de l’ombre ont sensiblement la même intensité que ceux qui émanaient de ce petit cercle central, si du moins leur inclinaison n’est pas trop prononcée ; donc, dans ce cas, le centre de l’ombre d’un écran circulaire doit être autant éclairé que s’il recevait la lumière par une ouverture circulaire indéfinie, c’est-à-dire, que s’il n’y avait pas d’écran. C’est ce que M. Arago a vérifié sur l’ombre d’un écran de 2^\mathrm{mm} de diamètre[1].
Ce théorème est indépendant, comme on voit, du diamètre de l’écran et de la distance à laquelle on reçoit son ombre, tant qu’il n’en résulte pas une trop grande obliquité pour les rayons infléchis il est également indépendant de la longueur d’ondulation, c’est-à-dire que,
- ↑ Cet écran était collé par son centre, avec un peu de cire molle, sur une plaque de verre à faces parallèles. Dès que le diamètre de l’écran est un peu grand, par exemple d’un centimètre, les moindres défauts de ses bords ou de la plaque de verre sur laquelle il est fixé, altèrent la régularité des anneaux obscurs et brillans qui entourent la tache blanche du centre de l’ombre. Il faut que le petit disque métallique soit tourné avec le plus grand soin en forme de cône tronqué, de manière que ses bords soient taillés en biseau. La plaque de verre doit être parfaitement exempte de stries et avoir ses faces bien planes. En se servant d’un point lumineux extrêmement éloigné, tel qu’une étoile fixe, on pourrait employer des écrans beaucoup plus grands, si l’on s’en éloignait assez pour que le point brillant du centre de l’ombre acquît un diamètre suffisant. Mais peut-être qu’alors il vaudrait mieux suspendre l’écran à deux fils très-fins, que de le coller sur une plaque de verre.
