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une quantité moyenne proportionnelle arithmétique entre les hauteurs qui rendent la dépense nulle dans les deux cas extrêmes que nous venons de remarquer, c’est-à-dire si l’on fait

$x={\frac {1}{2}}\left[(\mathrm {T''-T'} )\right]{\frac {3n}{2n}}=3\left({\frac {\mathrm {T''-T'} }{4n}}\right),$

cette hauteur de chute-satisfera le plus probablement possible à la condition de rendre à peu près nulle la dépense d’eau du bief supérieur d’une écluse que traversera, en montant et en descendant, une quantité donnée de bateaux, distribuée au hasard en un certain nombre de convois.

Cette hauteur de chute est, comme on voit, les ${\tfrac {3}{4}}$ de celle qui convient au cas où les bateaux montans et descendans alternent un à un au passage de chaque écluse. Ce dernier ordre de marche est celui auquel on tâche de s’assujettir sur les canaux de navigation et l’analyse qui précède, le justifie suffisamment. Nous allons, dans ce qui va suivre, le supposer établi.

Nous n’avons considéré jusqu’ici que la dépense d’eau positive, nulle ou négative qui a lieu au passage d’une écluse mais, lors d’un double passage de bateaux à cette écluse, il y a mouvement imprimé non-seulement à l’eau dépensée, mais encore au bateau qui monte et au bateau qui descend. Cette manœuvre produit donc une certaine quantité d’action dynamique qu’il s’agit maintenant d’apprécier.

J’appelle ici, suivant l’acception commune, action ou effet dynamique le produit d’un certain poids par la hauteur verticale qu’il parcourt, soit en montant, soit en descendant, avec une vîtesse uniforme ou uniformément accélérée pendant l’unité de temps.

Or cette action ou effet dynamique équivaut toujours comme il est aisé de s’en convaincre, à la force vive d’une certaine masse qui serait animée d’une certaine vîtesse: ainsi,