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$E'=kN\left(b^{2}c^{2}x'\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}+a^{2}c^{2}y'\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}+a^{2}b^{2}z'\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\right),\qquad$ (5)

pour l’épaisseur normale de la couche magnétique du point $M'\,;$ et si l’on désigne par $E_{_{\scriptscriptstyle {I}}}$ son épaisseur inclinée suivant le rayon vecteur $r',$ en sorte qu’on ait $E'=E_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\cos \varpi ',$ il en résultera

$E_{_{\scriptscriptstyle {I}}}=k\left(b^{2}c^{2}x'\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}+a^{2}c^{2}y'\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}+a^{2}b^{2}z'\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\right){\frac {r'}{a^{2}b^{2}c^{2}}}.$

Multiplions cette valeur par une quantité $\delta$ que nous supposerons infiniment petite, et faisons

$k\alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta =\alpha ',\qquad k\beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta =\beta ',\qquad k\gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta =\gamma '\,;$

nous aurons

$E_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta =\left(b^{2}c^{2}x'\alpha '+a^{2}c^{2}y'\beta '+a^{2}b^{2}z'\gamma '\right){\frac {r'}{a^{2}b^{2}c^{2}}}.$

Or on peut prouver que cette expression de $E_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta$ est l’épaisseur infiniment petite d’une couche comprise entre deux surfaces d’ellipsoïdes, dont l’une serait celle de l’ellipsoïde donnée $A$ et l’autre aurait ses axes égaux et parallèles à ceux de la première surface et n’en différerait que par la position de son centre, les coordonnées de ce point, rapportées au centre et aux axes de $A,$ étant $\alpha ',\beta ',\gamma '.$ Admettons donc cette proposition, qui sera démontrée dans le numéro suivant. L’action de la couche dont l’épaisseur est $E_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\delta$ sur le point quelconque $M,$ sera la différence des actions que les deux ellipsoïdes entiers exerceraient sur le même point mais, la loi de l’attraction étant la raison inverse du carré des distances, l’action d’un ellipsoïde homogène sur un point intérieur se décompose en trois forces parallèles à ses axes et respectivement proportionnelles aux coordonnées de ce point, rapportées à ces mêmes droites ; relativement à l’ellipsoïde $A,$ les composantes de son action sur le point intérieur $M$ dont les coordonnées sont $x,y,z,$ auraient donc pour expressions