Si l’on considère que les mêmes théorèmes servent à déterminer les lois de la propagation de la chaleur dans la matière solide, les oscillations des fils et des surfaces flexibles ou élastiques, et le mouvement des ondes à la surface des liquides, on reconnaît l’utilité et l’étendue de cette nouvelle méthode d’analyse.
Ici l’auteur donne les intégrales générales des surfaces vibrantes dont les dimensions sont infinies. L’intégrale de l’équation des lames élastiques, développée en une suite ordonnée selon les puissances de la variable, peut être sommée : mais l’expression à laquelle conduit ce procédé, ne pourrait servir pour la résolution de la question physique ; elle présenterait sous une forme extrêmement compliquée une fonction qui est très-simple en elle-même.
Soit que l’on rende sensibles à la vue les agitations des corps sonores, soit qu’on mesure la durée des vibrations par les valeurs comparatives des sons produits, les résultats observés coïncident toujours avec ceux qui dérivent des valeurs particulières ; et ces mêmes rapports sont confirmés aujourd’hui par l’examen des intégrales générales.
Si les deux extrémités d’une lame élastique sont appuyées sur des obstacles fixes, le mouvement se composera d’une multitude.de vibrations isochrones, qui concourent sans se troubler : mais les rapports ne seront pas les mêmes que pour les cordes flexibles ; on n’entendra point l’octave, la douzième et la dix-septième : cette résonance n’est donc point un fait général qui serve de fondement aux lois de l’harmonie. Suivant les suppositions qu’on fera et les fonctions arbitraires qu’on introduira dans le calcul, on pourra supprimer à l’origine un grand nombre de sons partiels : ainsi, dans un cas dont l’auteur expose toutes les circonstances, le son subordonné le moins aigu sera à la triple octave de la seconde majeure du son principal, intervalle que l’on regarde comme
