figurer dans les quatre premières. Son travail sur les marées venait lui donner des droits à entrer dans la cinquième.
Les leçons sur les figures d’équilibre d’une masse fluide, que Poincaré a professées en 1900 et qui ont été rédigées par M. L. Dreyfus, contiennent l’exposé des recherches qu’il avait commencées quinze ans auparavant sur l’équilibre d’une masse fluide, animée d’un mouvement uniforme de rotation autour d’un axe, et dont les molécules s’attirent mutuellement suivant la loi de Newton. Parmi toutes les découvertes de Poincaré, celles qui se rapportent à cette belle question sont peut-être les plus populaires. Elles l’ont conduit, en effet, à des résultats précis, définitifs, bien propres à exciter l’admiration de tous ceux, et ils sont nombreux, qui s’intéressent à l’Astronomie.
Le problème était posé depuis Newton. On est conduit à en chercher la solution lorsqu’on veut déterminer la forme des planètes, en admettant, comme on peut le supposer, qu’elles aient été fluides primitivement. Maclaurin avait montré, comme on sait, qu’une masse fluide homogène peut rester en équilibre si sa forme est celle d’un ellipsoïde de révolution ; et ce résultat avait été complété par Clairaut, puis par d’Alembert et Laplace, qui montrèrent qu’à toute vitesse de rotation, pourvu qu’elle ne dépasse pas une certaine limite, correspondent deux ellipsoïdes de cette nature, et deux seulement. Lagrange, dans sa Mécanique analytique, commence cette recherche en supposant que la forme d’équilibre soit celle d’un ellipsoïde à trois axes inégaux ; mais au cours de son analyse, un raisonnement, dont il a dû lui-même reconnaître l’insuffisance, le conduit à se restreindre au cas où l’ellipsoïde est de révolution.
Un de ses continuateurs, M. de Pontécoulant, en reprenant dans son
