diquer le caractère principal de ces recherches et nous citerons quelques exemples simples propres, à en faire connaître l’objet.
Une question est en général déterminée lorsque le nombre des équations qui expriment toutes les conditions proposées est égal au nombre des inconnues. Dans la théorie dont il s’agit les conditions ne sont pas exprimées par des équations, c’est-à-dire qu’au lieu d’égaler à une constante ou à zéro une certaine fonction des inconnues, on indique, au moyen des signes < ou >, que cette fonction est plus grande ou moindre que la constante ; c’est ce qui constitue une inégalité. On suppose, par exemple, que quatre indéterminées doivent être assujetties à un certain nombre d’inégalités du premier degré et qu’il faut trouver toutes les valeurs possibles de ces inconnues. Le nombre des inégalités pourrait être moindre que celui des inconnues, ou lui être égal et même il peut être beaucoup plus grand ; il est, en général, indéfini. Il s’agit de trouver des valeurs des quatre inconnues qui, étant substituées simultanément, satisfont à toutes les conditions proposées soit que ces conditions consistent seulement dans certaines inégalités, soit qu’elles comprennent aussi des équations. Une question de cette espèce admet une infinité de solutions ; elle est indéterminée. Il faut donner une règle générale qui serve à trouver facilement toutes les solutions possibles. On jugera d’abord que des questions semblables doivent se présenter fréquemment dans les applications des théories mathématiques. Dans plusieurs cas on peut arriver à la solution par des remarques particulières propres à la question que l’on veut résoudre : mais si le nombre des conditions est
