ne peut mesurer l’étendue ou capacité d’une question, sans comprendre dans l’énumération toutes les solutions possibles ; en sorte qu’on doit ici faire usage du calcul intégral ; et, en effet, l’auteur a reconnu que le nombre qui mesure l’étendue d’une question quelconque, est toujours exprimé par une intégrale définie multiple, dont les limites sont données. Il est très-facile d’effectuer ces intégrations successives, quel qu’en soit le nombre ; et si l’on écrit les limites des intégrales, en se servant de la notation proposée dans la Théorie analytique de la chaleur, la quantité que l’on veut déterminer est exprimée sous la forme la plus générale et la plus simple.
Il est évident que les conditions proposées pourraient être telles que la question n’admît aucune solution possible. Dans ce cas, le calcul développe l’opposition réciproque des conditions, et montre l’impossibilité d’y satisfaire. Ainsi la méthode a pour objet : 1o de reconnaître si la question peut être résolue ; 2o de trouver dans ce cas toutes les solutions qu’elle admet ; 3o de mesurer par un nombre l’étendue propre à la question. Il arrive souvent aussi, dans ce genre de recherches, que l’objet principal n’est pas de trouver toutes les solutions, mais d’en reconnaître une ou plusieurs limites. Sous ce point de vue, la question n’est pas indéterminée, et il en est de même de celle qui consiste à mesurer l’étendue. Mais ces questions dépendent de la même analyse. Nous ne pouvons ici qu’indiquer bien imparfaitement les applications et les résultats de cette méthode : on s’est borné à citer quelques exemples.
Nous venons de rapporter le premier. Le second concerne une question de mécanique analogue à la précédente, mais qui en diffère en ce que la quantité inconnue est une limite, et par conséquent a une seule valeur.
