ELECTRO-DYNAMIQUES. 3^5
En appliquant cette considération à l’action mutuelle de deux éléments de fils conducteurs, il est aisé devoir, indépendamment de toute recherche préliminaire sur la valeur de la force qui en résulte, que cette force est aussi réciproquement proportionnelle au carré de la distance quand elle varie seule et que les angles qui déterminent la situation respective des deux éléments n’éprouvent aucun changement.. En effet d’après les considérations développées au commencement de ce Mémoire, la force dont il est ici question est nécessairement dirigée suivant la droite r, et a pour valeur
ii’f(r~6~8’, w)dsds’ ;
d’où il suit qu’en nommant «, P, y, les angles que cette droite forme avec les trois axes, ses trois composantes seront exprimées par
ïi’Ar’cos.&àsds, *iP/(r, e,9»cos.|2d.yd. ?’, »’/(r, e, é«)cos.ydtfeta’,
et les trois forces parallèles aux trois axes qui en résultent entre deux circuits par les doubles intégrales de ces expressions, i et i’ étant des constantes.
Or il suit du quatrième cas d’équilibre, en remplaçant les trois cercles par des courbes semblables quelconques dont les dimensions homologues soient en progression géométrique continue, que ces trois forces ont des valeurs égales dans deux systèmes semblables ; il faut donc que les intégrales qufr les expriment soient de dimension nulle relativement à toutes les lignes qui-y entrent i d’après la remarque de M. de Laplace que je viens de rappeler, et qu’il en soit par conséquent de même des différentielles dont elles se composent, en comprenant ds et ds’ parmi les lignes qui y entrent, parce que le nombre de ces différentielles, quoi-
