Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/627

439

DU MOUVEMENT DES FLUIDES.

près par la formule

${\frac {\mathrm {U} }{\mathrm {V} }}={\frac {\sin .mb.\sin .mv}{mb.nc}},$

dans laquelle on mettrait pour $m,n$ les plus petites valeurs qui satisfont aux équations dont dépendent ces quantités. Si l’on suppose $b$ et $c$ très-grands, ces valeurs sont ${\tfrac {\pi }{2b}},{\tfrac {\pi }{2c}}$ ; on a donc alors à peu près

${\frac {\mathrm {U} }{\mathrm {V} }}={\frac {4}{\pi ^{2}}}=0{,}4053.$

Si l’on suppose $b$ très-grand, et $c$ très-petit, on aura $m={\tfrac {\pi }{2b}},$ $n={\sqrt {\tfrac {\mathrm {E} c}{\varepsilon }}}\ ;$ ce qui donne

${\frac {\mathrm {U} }{\mathrm {V} }}={\frac {2}{\pi }}=0{,}6366.$

On suppose ordinairement ${\tfrac {\mathrm {U} }{\mathrm {V} }}=0{,}8\ ;$ et d’après l’autorité de Dubuat, on regarde ce rapport comme pouvant s’appliquer à différents lits, dont les sections transversales n’auraient point la même figure et les mêmes dimensions absolues. Les résultats précédents montrent qu’effectivement la valeur 0, 8 tient une sorte de milieu entre les valeurs extrêmes du rapport dont il s’agit ; mais on en conclut que ces valeurs peuvent varier sensiblement avec la grandeur et la proportion des deux dimensions de la section.

Il est essentiel de remarquer d’ailleurs, qu’en admettant l’exactitude des expériences connues sur le mouvement uniforme de l’eau dans les canaux découverts et les tuyaux servant à la conduite des eaux, il résulte de la nouvelle théorie