Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/637

excepté dans le cas particulier où la distance du point $\mathrm {M}$ à l’élément magnétique serait du même ordre de petitesse que ses dimensions. Ce cas étant exclu, nous pourrons, sans erreur sensible, négliger les puissances de $h$ supérieures à la première, et nous aurons simplement

${\frac {1}{\rho _{1}}}={\frac {1}{\rho }}+{\frac {d.{\frac {1}{\rho }}}{dx'}}h\chi +{\frac {d.{\frac {1}{\rho }}}{dy'}}h\xi +{\frac {d.{\frac {1}{\rho }}}{dz'}}h\zeta .$

En vertu de l’équation (1), le premier terme de cette valeur de ${\frac {1}{\rho _{1}}}$ disparaîtra dans les intégrales triples qu’il s’agit d’effectuer ; et si l’on fait, pour abréger :

${\begin{aligned}h\int \mu '\chi d\chi d\xi d\zeta &=\alpha ',\\h\int \mu '\xi d\chi d\xi d\zeta &={\text{ϐ}}',\\h\int \mu '\zeta d\chi d\xi d\zeta &=\gamma '\,;\end{aligned}}$

et ensuite

${\frac {d.{\frac {1}{\rho }}}{dx'}}\alpha '+{\frac {d.{\frac {1}{\rho }}}{dy'}}{\text{ϐ}}'+{\frac {d.{\frac {1}{\rho }}}{dz'}}\gamma '=q\,;$

qu’enfin l’on désigne par $\lambda ,\,\lambda ',\,\lambda '',\ldots ,$ les trois composantes demandées, respectivement parallèles aux axes des $x,\,y,\,z,$ on aura

$\lambda =-h^{3}{\frac {dq}{dx}},\qquad \lambda '=-h^{3}{\frac {dq}{dy}},\qquad \lambda ''=-h^{3}{\frac {dq}{dz}}.\qquad$(2)

On voit par-là que l’action d’un élément magnétique sur un point qui n’en est pas très-rapproché, ne dépend de sa forme et de la distribution des deux fluides dans son intérieur, qu’en tant qu’elles influent sur les valeurs des trois