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points extérieurs sur lesquels elle agit, ainsi que les déplacements qu’elle leur fait éprouver. C’est pourquoi nous ferons abstraction, comme dans le cas d’une sphère tournante (n^o 20), de tout ce qui se passe dans les premiers instants du mouvement ; et nous allons chercher ce que devient la formule précédente, pour une valeur sensible de $t$ qui rend $ft$ constante, et par conséquent $f't$ nulle.

(29) Désignons à cette époque par $\Pi t$ la valeur donnée de $\Psi t.$ Puisque la variable $t$ a acquis une grandeur sensible, il faudra ne donner à $\theta ,$ dans le second terme de la formule $(e),$ que de pareilles valeurs, telles que $t-\theta$ soit insensible, sans quoi le facteur $f'(t-\theta )$ serait insensible ou nul. On y mettra donc $\Pi \theta$ à la place de $\Psi \theta \,;$ alors cette fonction ne variant plus très-rapidement on pourra la développer suivant les puissances de $t-\theta ,$ ce qui donnera

$\Psi \theta =\Pi t-(t-\theta ){\frac {d\Pi t}{dt}}+{\frac {1}{2}}(t-\theta )^{2}{\frac {d^{2}\Pi t}{dt^{2}}}-$etc.

À cause que $f(t-\theta )$ est nulle à la limite $\theta =t,$ on aura

$\int _{0}^{t}f'(t-\theta )d\theta =q\,;$

$q$ étant la valeur constante de $ft,$ relative à la matière et à la température de la plaque. Les intégrales $\int _{0}^{t}(t-\theta )f'(t-\theta )d\theta ,$ $\int _{0}^{t}(t-\theta )^{2}f'(t-\theta )d\theta ,$ etc., auront aussi des valeurs indépendantes de $t,$ et les mêmes que si on les prenait depuis $t-\theta =\infty$ jusqu’à $t-\theta =0.$ Si donc on fait $t-\theta =x,$