DES INTÉGRALES DÉFINIES. 5^3
Nous supposerons les valeurs de la variable qui répondent aux deux limites de l’intégrale, égales et de signes contraires ce qu’on peut toujours obtenir en augmentant ou diminuantla variable d’une quantité constante. Nous désignerons ces limites par =fc a ; et pour les indiquer en même temps que l’intégrale, nous emploierons la notation très-commode que M. Fourrier a proposée. Ainsi
« 1 ̃ ra fx ̃ dx,
—a
désignera l’intégrale de fx dx, prise depuis x^–a)ixs» qu’à x == a ; fx étant une fonction donnée qui ne devient pas infinie entre ces limites.
Partageons a en un nombre n de parties égales ; soit w la grandeur de chacune d’elles, en sorte qu’on ait a =ra« ; faisons, pour abréger,
l/(– Utù) +/(—»».+̃») +/(– ntù + ûiù) + +/(«« – 3w) +/(n<ù – w) -+-(«») =P«: en remplaçant dx par w, on pourra prendre d’après le principe précédent, «Pn pour la valeur approchée de notre intégrale et si l’on désigne par Qn la correction dont elle est susceptible, on aura exactement
ra fxdx = a*Pn+Qn. ̃ (i)
—à.̃̃"̃-̃̃̃ •’̃-̃.̃
Au lieu de ne faire entrer dans P« qu’une seule des deux valeurs extrêmes defx, on a pris, pour la symétrie du calcul la moïtié de chacune d’elles ce qui est permis tant que
