606 DÉVELOPPEMENTS DES FONCTIONS 1
La série précédente peut être fort utilement employée
dànsplusieu~~ cirepnstances. Mais illtÍ1porte de montrer sa
convergence. Or, pour y parvenir, aI-suffit dé rappeler qu’on
a généralement, lorsque la fonction <p(~+.i)s’évan6utt
pour v=co,
(3)Y%(,)~, =~r[, ~+~~)- ?~tx~)~<+~ « ~P(~)))j o 0 0 0 et, lorsque la fonction cr (p.-+’ ~~T) s’évanouit pour == – ce
(4) t d f 00 [~(a-, V -)- v,1/.)Jd, 2 V=i {’, 0 (C (z))). (4)~a-P(I~)dN=yy-I ~a-vv-’I)`-’q("v~/w, i)~dvW2~I ~« ~~P(z)))-0 0’ 0 -00 Si, dans la première de ces équations, on pose
—eb-V== f-N·) bétant une quantité posi !:Ïve, etf(v-), une fonction qui reste
fiuie": pûIU’ tbates les valeurs réelles et imaginaires de on
aura
e-byd (5) a eb-v f (~) dN~’1/I- Ce ab.v- I f, a+ ~=T)-f(~))~ v~0 0 e f(p.)dv-=vl l 0 ea ’-1 f(a+ vV=-ï) -f(vV’= ;) e dv.
Si l’on suppose, au contraire,
f
on aura
(6) a e-b-v-=f(E~) d(~=- y ~O °° e-abl~=n f(.)-f(-))-
