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Soient deux milieux différens, séparez par une surface commune représentée par la ligne CD \,\!, tels que la vîtesse de la lumière dans le milieu qui est au dessus, soit = V \,\!, & la vîtesse dans le milieu qui est au dessous, soit = W \,\!. Soit un rayon de lumière AR \,\!, qui partant d’un point donné A \,\! doit parvenir au point donné B \,\!.

Maupertuis - Accord de différentes loix de la Nature.jpg

Pour trouver le point R \,\! où il doit se briser, je cherche le point où le rayon se brisant, la quantité d’action est la moindre, & j’ai V \cdot AR + W \cdot RB \,\! qui doit être un minimum, ou

V \cdot \sqrt{AC^{2} + CR^{2}} + W \cdot \sqrt{BD^{2} + CD^{2} - 2 CD \times CR + CR^{2}} = min. \,\!

Donc AC \,\!, BD \,\! & CD \,\! étant constans, j’ai

\frac{V \cdot CR dCR}{\sqrt{AC^{2} + CR^{2}}} - \frac{W \cdot (CD - CR) \cdot dCR}{\sqrt{BD^{2} + DR^{2}}} = 0 \,\!

ou

\frac{V \cdot CR}{AR} = \frac{W \cdot DR}{BR} \cdot \frac{CR}{AR} : \frac{DR}{BR} :: W : V \,\!

c’est-à-dire, le sinus d’incidence au sinus de réfraction en raison inverse de la vîtesse qu’a la lumière dans chaque milieu.

Tous les phénomènes de la réfraction s’accordent maintenant avec le grand principe, que la Nature dans la production de ses effets agit toûjours par les voies les plus simples. De ce principe suit que lorsque la lumière passe d’un milieu dans un autre, le sinus de son angle de réfraction est au sinus de son angle d’incidence en raison inverse des vîtesses qu’a la lumière dans chaque milieu.

Mais ce fonds, cette quantité d’action que la Nature

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