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{\mathcal {r}}U_{1}=F(I);{\mathcal {r}}U_{2}=F(II);\dots {\mathcal {r}}U_{n}=F(N)

On peut^[1] immédiatement déduire des relations précédentes les équations canoniques de l’équilibre économique telles que nous les avons rencontrées jusqu’à présent. Or, il est essentiel de remarquer, ainsi que le fait observer le professeur Irving Fisher, que pour établir ces relations on ne fait entrer en ligne de compte que les directions maxima tangentes aux lignes de préférence normales aux lieux (courbes, surfaces, variétés) d’indifférence. Ainsi, les conditions générales de l’équilibre économique ne dépendent que de ces lignes de préférence, et elles sont absolument indépendantes de la quantité d’utilité résultant d’une combinaison quelconque, id est de densité^[2] de l’utilité au point (du plan, de l’espace ou de l’hyperespace) correspondant à cette combinaison. Dès lors, puisqu’il suffit en chaque point de connaître les directions maxima sans avoir à faire état des quantités d’utilité totale — dont l’inté-

↑ Voir op. cit., part. II, ch. ii, § 9, note p. 85.
↑ Voici comment M. Irving Fisher a été conduit à la notion de densité d’utilité. Nous avons vu précédemment (III, IV, 2) que M. Edgeworth a pris en considération une surface, comparable en quelque sorte à la surface limite d’une couche d’utilité, dont les cotes, à partir de chacun des points du plan des x, y, représentent les quantités d’utilité (totale) provenant des combinaisons de deux produits figurées par ces points. Cette conception n’étant guère susceptible de généralisation dans les cas où le nombre des produits est supérieur à deux, le professeur de Yale a imaginé de réduire indéfiniment l’unité de mesure des cotes de la surface dont nous venons de rappeler le mode de génération, de telle sorte qu’aux différents points du plan la couche d’utilité soit caractérisée non plus par son épaisseur, mais par sa densité, à l’instar des quantités d’électricité déposées sur les diverses parties d’un conducteur. Or, il est clair que la notion de densité d’utilité en un point d’un plan peut être immédiatement étendue à l’espace et à l’hyperespare. Les courbes, surfaces, variétés d’indifférence sont les lieux des points où l’utilité a une densité donnée. (Op. cit., part. II, ch. i, § 10.)

[1] Voir op. cit., part. II, ch. ii, § 9, note p. 85.

[2] Voici comment M. Irving Fisher a été conduit à la notion de densité d’utilité. Nous avons vu précédemment (III, IV, 2) que M. Edgeworth a pris en considération une surface, comparable en quelque sorte à la surface limite d’une couche d’utilité, dont les cotes, à partir de chacun des points du plan des x, y, représentent les quantités d’utilité (totale) provenant des combinaisons de deux produits figurées par ces points. Cette conception n’étant guère susceptible de généralisation dans les cas où le nombre des produits est supérieur à deux, le professeur de Yale a imaginé de réduire indéfiniment l’unité de mesure des cotes de la surface dont nous venons de rappeler le mode de génération, de telle sorte qu’aux différents points du plan la couche d’utilité soit caractérisée non plus par son épaisseur, mais par sa densité, à l’instar des quantités d’électricité déposées sur les diverses parties d’un conducteur. Or, il est clair que la notion de densité d’utilité en un point d’un plan peut être immédiatement étendue à l’espace et à l’hyperespare. Les courbes, surfaces, variétés d’indifférence sont les lieux des points où l’utilité a une densité donnée. (Op. cit., part. II, ch. i, § 10.)

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