du mouvement uniforme qui succéderait au mouvement varié, si on supprimait tout à coup la cause qui agit sur le mobile.
Valeur de l’accélération. — De la formule , nous obtenons . Donc, dans le mouvement uniformément accéléré, l’accélération est égale à la vitesse divisée par le temps.
Application. — Un mobile animé d’un mouvement uniformément accéléré possède une vitesse de 250 m., au bout de 7 secondes. On demande à quelle accélération de vitesse il est soumis ?
Solution :
Relation entre la vitesse et le temps. — Nous avons trouvé que la vitesse d’un mobile animé d’un mouvement uniformément accéléré au bout du temps , l’accélération étant , était , d’où . Si le temps varie, l’accélération restant la même, la vitesse doit aussi varier. Supposons une vitesse au bout d’un temps , nous aurons , d’où : , donc : , ou .
Ce qui montre que dans le mouvement uniformément accéléré, les vitesses sont proportionnelles aux temps.
Vitesse moyenne. — On appelle vitesse moyenne, dans le mouvement uniformément accéléré, celle que l’on pourrait substituer à la vitesse du
Fig. 4.
mouvement uniformément accéléré si celui-ci était uniforme à la condition que le même chemin fut parcouru dans le même temps. Autrement dit, de ce que l’accroissement de vitesse est constant, on peut conclure que la vitesse moyenne, dans l’intervalle de temps considéré, est celle que posséderait le mobile au milieu de cet intervalle.
En effet, si un mobile part du repos, donc avec 0 m. de vitesse, et que sa vitesse augmente pendant chaque seconde d’une quantité constante, ou d’une accélération de 2 m., il passe successivement par les vitesses de 2 m., 4 m., 6 m., 8 m., 10 m., pendant les 5 secondes de la course d’un mouvement uniformément accéléré : il aura ainsi parcouru pendant les secondes d’un mouvement uniforme, avec une vitesse moyenne, c’est-à-dire avec la vitesse que possède le mobile au
