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CINÉMATIQUE OU ÉTUDE DU MOUVEMENT

Expression de l’espace parcouru. — Soit $e$ l’espace parcouru au bout du temps $t$, l’accélération étant $\varphi$.

Nous pouvons supposer le mouvement uniforme, à la condition de remplacer la vitesse variable du mobile par la vitesse moyenne $V_{1}={\frac {V}{2}}$ ; alors l’espace parcouru sera : $e=V_{1}t$, ou : $e={\frac {V}{2}}t={\frac {\varphi t}{2}}t$ ; donc : $e={\frac {1}{2}}\varphi t^{2}$.

Dans le mouvement uniformément accéléré, l’espace parcouru est égal à la moitié du produit de l’accélération par le carré du temps.

Application. — Quel est l’espace parcouru par un mobile qui se meut d’un mouvement uniformément accéléré pendant une heure et un quart ; l’accélération étant de 4 m. ?

Solution :

$e={\frac {1}{2}}\varphi t^{2}={\frac {1}{2}}\times 4^{cm}\times 4\ 500^{2}=2^{cm}\times 4\ 500^{2}=405\ 000\ cm$.

Relation entre les espaces et les temps. — Nous venons de determiner : $e={\frac {1}{2}}\varphi t^{2}$ ; si la valeur de $e$ change, l'accélération restant la même, le temps devra changer, on aura : $e^{'}={\frac {1}{2}}\varphi t^{'2}$.

Si, de ces deux égalités, nous tirons la valeur de l’accélération, nous aurons $\varphi ={\frac {2e}{t^{2}}}$, et $\varphi ={\frac {2e^{'}}{t^{'2}}}$, d'où ${\frac {2e}{t^{2}}}={\frac {2e^{'}}{t^{'2}}}$ ou $e:e^{'}=t^{2}:t^{'2}$

Ce qui montre que dans le mouvement uniforme ment accéléré, les espaces parcourus sont proportionnels aux carrés des temps.

Espace parcouru avec vitesse initiale. — Si le mobile est animé d’une vitesse initiale $V_{0}$, l’espace parcouru depuis $V_{0}$ jusque $V$, pendant le temps $t$, le sera d’un mouvement uniforme, puisque $V_{0}$ n’augmente ni ne diminue : donc il sera $V_{0}t$, quantité qui devra être ajoutée à ${\frac {1}{2}}\varphi t^{2}$ et l’espace total parcouru sera :

$e=V_{0}t+{\frac {1}{2}}\varphi t^{2}$

L’espace parcouru, au bout d’un temps t, par un mobile qui est animé d’une vitesse initiale se compose du produit de la vitesse initiale par le temps, augmenté de la moitié du produit de l’accélération par le carré du temps.

Application. — Considérons un mobile pour lequel la vitesse au commencement, ou vitesse initiale, est de 1,20 m., la durée de l’exa-