plus petit que l’autre. D’autre part il est évident que lorsqu’ils mesurent ensuite le diamètre terrestre en le parcourant à la même vitesse, nos deux observateurs trouveront pour ce diamètre deux valeurs identiques.
Le nombre π qui exprime, d’après les mesures faites, le rapport de la circonférence de la Terre à son diamètre, est donc différent, selon qu’on marche dans le sens où la Terre tourne, ou dans le sens inverse. Puisque les valeurs réelles du nombre π sont diverses, c’est donc qu’elles ne peuvent être le nombre unique et bien déterminé de la géométrie classique. C’est donc que l’Univers réel n’est pas conforme à cette géométrie.
Ces différences, dans l’exemple précédent, proviennent de ce que la Terre tourne. Au point de vue de la gravitation, la rotation terrestre a des effets centrifuges qui diminuent l’effet centripète de la pesanteur. Nous venons de voir d’ailleurs que pour celui de nos deux arpenteurs dont la vitesse annule la rotation terrestre, la valeur du nombre π est plus petite que pour l’observateur dont la vitesse semble doubler cette rotation. Les effets de la pesanteur étant inverses de ceux de la rotation, de la force centrifuge, il s’ensuit donc (et la démonstration en est aussi simple que la précédente) que l’effet de la pesanteur est de donner au nombre π une valeur plus petite que sa valeur classique.
En un mot, dans l’Univers les circonférences réelles tracées autour des masses gravitantes, autour des astres, ont par rapport à leur diamètre, une longueur plus petite que dans la géométrie euclidienne.
