s’applique aux figures tracées sur elle soit ou ne soit pas la géométrie euclidienne. D’une manière tout à fait analogue, l’espace à plus de deux dimensions peut être euclidien ou non.
En fait l’Univers, nous venons de le voir, n’est à peu près euclidien que dans les régions du monde très éloignées de toutes masses pesantes. Il n’est pas euclidien mais courbe au voisinage des astres et d’autant plus qu’on en est plus près.
La géométrie de l’espace courbe, telle que l’a fondée Riemann, est donc celle qui paraît le mieux s’appliquer à l’Univers réel. C’est elle qu’Einstein a employée dans ses calculs.
Pour démontrer tout à l’heure que les rayons lumineux tombent comme feraient des projectiles d’égale vitesse, nous sommes partis du raisonnement que voici :
Puisque l’« Intervalle » de deux événements est le même pour deux observateurs animés de vitesses uniformes et différentes, il est naturel de penser qu’il restera le même pour un troisième observateur dont la vitesse passe progressivement de celle du premier à celle du second, c’est-à-dire dont la vitesse est uniformément accélérée.
Il n’y a en effet aucune raison pour que les voyageurs d’un train animé d’une vitesse constante de 100 kilomètres à l’heure, par exemple, observent comme ceux
