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Ainsi la $\mathrm {P}$ 56 [88] devient un cas particulier de la $\mathrm {P}$ 47 [82].

91. Les transformations indiquées par les $\mathrm {P}$ 60 et 61 confirment l’importance du symbole « $\iota$ », dont nous allons considérer quelques autres propriétés fondamentales.

D’abord, quel que soit x, moyennant la $\mathrm {P}$ 60 [89], la $\mathrm {P}$ 41 [80] se transforme ainsi :

62.                              $x\,\varepsilon \,(\iota x)$

De cette P, moyennant la $\mathrm {P}$ 6 [66] et [74] la P

63.                              $x\,\varepsilon \,a\,.\,\supset \,.\,\exists \,a$
on déduit, quel que soit x, que :

64.                    $(\iota x)\,\varepsilon \,\mathrm {Cls}$

65.                    $\exists \,(\iota x)$

On remarquera encore que [44, 45] :

66.                              $a\,\varepsilon \,\mathrm {Elm} \,:\,\supset \,:\,x\,\varepsilon \,a\,.=.\,a=\iota x\,.=.\,x=$$\iota$$a$

67.                              $a\,\varepsilon \,\mathrm {Elm} \,.=.\exists \,x\,$$\varepsilon$ $\,(a=\iota x)$

92. On peut aussi transformer toute formule d’inclusion ou d’implication dans une égalité, et cela de plusieurs manières, indiquées par Leibniz.

En effet, dans le double rôle du signe «  $\supset$ » [31, 55, 39, 34 fig. 2],

68.        $a\,\supset \,b\,.=.\,a\,\smallfrown \,b=a$

69.        $b\,\supset \,a\,.=.\,a\,\smallsmile \,b=a$

On a aussi, mais seulement pour les inclusions, que [72 $\mathrm {P}$ 29] :

70.                              $a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,a\,\supset \,b\,:=:\,a\,\lnot \,b=\wedge$

71.                              $a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,b\,\supset \,a\,:=:\,a\,\smallsmile \,\lnot \,b=\vee$^[1]

93. Ayant ainsi obtenu la transformation d’une égalité dans une appartenance [89 $\mathrm {P}$ 60], d’une appartenance dans une inclusion [90 $\mathrm {P}$ 61] et d’une inclusion dans une égalité [92 $\mathrm {P}$ 68, 69, 70, 71], on peut aussi obtenir la transformation inverse de chacune d’elles en exécutant successivement les deux autres^[2].

1. Pour rendre plus commodes des comparaisons que je ferai, j’ai préféré considérer « $a\,\supset \,b$ » dans les $\mathrm {P}$ 68, 70 et « $b\,\supset \,a$ » dans les $\mathrm {P}$ 69, 71. On remarquera, dans la $\mathrm {P}$ 70, que son premier membre implique « $b\,\varepsilon \,\mathrm {Cls}$ » [88 $\mathrm {P}$ 54] et que du second on déduit « $(a\,\lnot \,b)\,\varepsilon \,\mathrm {Cls}$ » [68 $\mathrm {P}$ 20, 88 $\mathrm {P}$ 58], c’est-à-dire « $(a\,\smallfrown \,\lnot \,b)\,\varepsilon \,\mathrm {Cls}$ » [72 $\mathrm {P}$ 29], d’où « $a,\,\lnot \,b\,\varepsilon \,\mathrm {Cls}$ » [66 $\mathrm {P}$ 8], d’où « $a,\,b\,\varepsilon \,\mathrm {Cls}$ » [70 $\mathrm {P}$ 26]. Et de même pour la $\mathrm {P}$ 71.
2. Il y a des manières plus simples pour obtenir ces transformations inverses ; mais ici ce n’est pas le cas d’insister sur cette question.>