c’est-à-dire : « a implique b » signifie qu’il n’y a pas des valeurs de x qui vérifient a et ne vérifient pas b ;
« b implique a » signifie que toute valeur de x vérifie a ou ne vérifie pas b.
On peut simplifier l’écriture de la dernière (toujours en supposant que a et b soient des conditions par rapport à une même variable), en l’écrivant ainsi :
c’est-à-dire « b implique a » signifie qu’une au moins des conditions a et « » est vérifiée, quel que soit x.
C’est ainsi que, dès le commencement, nous avons précisé la signification de toute implication [54].
Principes d’identité, de contradiction et du tiers exclu
120. Les trois principes que je viens de nommer sont exprimés, dans le même ordre, par la 41
(I)
(dans laquelle x désigne un objet quelconque) et par les P
110. (II)
111. (III)
Dans la (II), pour plus de clarté et pour mieux faire ressortir la comparaison avec la (III), j’ai écrit, entre a et « » le signe « » que j’aurais pu sous entendre [ 29].
Dans les traités ordinaires de Logique, au principe d’identité on donne souvent la forme un peu vague « A est A », sans préciser si A désigne une ou une condition ou un objet quelconque, ni la signification donnée au mot « est » ; par conséquent, on ne saurait décider si l’on entend parler des P
dans lesquelles a est une , ou des 41, 42, 43.
Mais, sans doute, la 41 mérite la préférence, parce qu’elle s’applique à tout objet ; et en effet les (I') (I") n’en sont que des cas particuliers.