L’esclave. — Le quadruple.
Socrate. — Ainsi, en doublant la ligne, c ce n’est pas une surface double que tu obtiens, c’est une surface quadruple.
L’esclave. — C’est vrai.
Socrate. — Quatre fois quatre font seize, n’est-ce pas ?
L’esclave. — Oui.
Socrate. — Avec quelle ligne obtiendrons-nous donc une surface de huit pieds ? Celle-ci ne nous donne-t-elle pas une surface quadruple de la première ?
L’esclave. — Oui.
Socrate. — Et cette ligne-ci moitié moins longue nous donne quatre pieds de superficie ?
L’esclave. — Oui.
Socrate. — Soit ! La surface de huit pieds n’est-elle pas le double de celle-ci, qui est de quatre, et la moitié de l’autre, qui est de seize ?
L’esclave. — Certainement.
Socrate. — Il nous faut donc une ligne plus courte d que celle-ci et plus longue que celle-là ?
L’esclave. — Je le crois.
Socrate. — Parfait ; réponds-moi selon ce que tu crois. Mais dis-moi : notre première ligne n’avait-elle pas deux pieds et la seconde quatre ?
L’esclave. — Oui.
Socrate. — Pour l’espace de huit pieds, il faut donc une ligne plus longue que celle-ci, qui est de deux pieds, mais plus courte que celle-là, qui est de quatre ?
L’esclave. — Oui.
Socrate. — Essaie de me dire quelle longueur tu lui donnes.
L’esclave. — e Trois pieds.
Socrate. — Pour qu’elle ait trois pieds de long, nous n’avons qu’à ajouter à celle-ci[1] la moitié de sa longueur : ce qui fait ici deux pieds plus un pied. Puis, à partir de là, encore deux pieds plus un pied. Nous obtenons le carré que tu demandais.
L’esclave. — Oui.
