encore pour l’âme et le corps des animaux qui vivent sur sa surface, des alternatives de fécondité et de stérilité. Ces alternatives se produisent quand la révolution périodique ferme le cercle où chaque espèce se meut, cercle court pour les espèces qui ont la vie courte, long pour celles qui ont la vie blongue. Or pour ce qui est de votre race, ceux que vous avez élevés pour guider l’État, auront beau être habiles et renforcer l’expérience par le raisonnement, ils n’en discerneront pas mieux les moments de fécondité et de stérilité ; ces moments leur échapperont, et ils engendreront des enfants quand il ne faudrait pas le faire. Pour la génération divine, il y a une période qu’embrasse un nombre parfait ; pour celle des hommes, au contraire, c’est le plus petit nombre dans lequel certaines multiplications dominatrices[1] et dominées, progressant en trois intervalles et quatre termes, arrivent finalement, par toute voie d’assimilation ou désassimilation, croissance c ou décroissance, à établir, entre toutes les parties de l’ensemble, une correspondance rationnellement exprimable. Leur base épitrite accouplée avec le nombre cinq, si on la multiplie trois fois, produit deux harmonies, dont l’une est faite d’un nombre également égal et de cent pris cent fois, alors que l’autre est faite, partie de facteurs égaux, partie de facteurs inégaux, à savoir de cent carrés des diagonales rationnelles de cinq, chacun diminué de un, ou de cent carrés des diagonales irrationnelles, diminués de deux, et de cent cubes de trois.
C’est ce nombre géométrique tout entier qui possède une telle vertu de commander aux bonnes et aux mauvaises naissances, et quand, dpar ignorance de cette loi des naissances, vos gardiens accoupleront à contretemps des jeunes femmes à des jeunes hommes, il en naîtra des enfants qui ne seront favorisés ni de la nature ni de la fortune. De ces enfants, leurs devanciers mettront les meilleurs à la tête de l’État ; mais comme ils en sont indignes, à peine seront-ils parvenus aux charges de leurs pères qu’ils commenceront par nous négliger en dépit de leur office de gardiens, n’estimant pas, comme il convient, la musique et la subordonnant à la gymnas-
- ↑ L’hypoténuse du triangle rectangle domine les côtés de l’angle droit, son carré valant la somme de leurs carrés (Alex. in Met. 75, 20-26 H). Le triangle rectangle type a pour côtés 3 et 4, pour hypoténuse 5. La
