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hypothèses cosmogoniques

92.De même que les planètes ont été captées par le Soleil, de même, selon M. See, les satellites ont été captés par leurs planètes respectives^[1].

Pour étudier cette capture, plaçons-nous dans le cas relativement simple qu’on appelle le problème restreint. Le Soleil S et une planète J (par exemple Jupiter) décrivent chacun (fig. 23) autour de
fig.23. leur centre de gravité commun G une orbite circulaire, avec une vitesse angulaire $\omega$ constante. Il s’agit d’étudier le mouvement d’une petite planète P dont la masse est négligeable par rapport à celle de la planète principale J et qui par conséquent ne troublera pas le mouvement de cette dernière. Prenons pour origine le centre de gravité G du système S-J, pour plan des $xy$ le plan où S et J décrivent leurs orbites circulaires, et dans ce plan des axes rectangulaires mobiles, l’axe des $x$ étant la droite SGJ qui joint le Soleil à Jupiter ; l’axe des $z$ est la perpendiculaire en G au plan de l’orbite. Les forces agissant réellement sur le point P$(x,y,z)$ sont l’attraction du Soleil et celle de Jupiter. Ces deux forces dérivent respectivement des deux fonctions de forces^[2]

${\begin{aligned}\mathrm {U} _{1}&={\frac {\mathrm {M} _{1}}{\rho _{1}}},&\mathrm {U} _{2}&={\frac {\mathrm {M} _{2}}{\rho _{2}}},\end{aligned}}$

$\mathrm {M} _{1},\,\mathrm {M} _{2}$ étant les masses du Soleil et de Jupiter, $\rho _{1},\,\rho _{2}$ leurs distances à P. Les axes étant mobiles, il convient d’ajouter à ces forces la force centrifuge et la force centrifuge composée. La force centrifuge a pour

1. T. J. J. See : Loc. cit., Chap. VIII, p. 159-182 et Chap. X., p. 211-236.
2. Nous supposons égale à l’unité la masse $m$ de la petite planète P. Plus exactement, cette masse $m$ se trouvant partout en facteur, nous ne l’écrivons pas dans les formules.