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hypothèse de sir g. h. darwin

Si le point représentatif $(x,y)$ initial est situé entre A et B (fig. 26), le point $(x,\mathrm {Y} )$ (fig. 27) est situé sur la branche A′B′ et, puisque $\mathrm {Y}$ diminue toujours, il décrit cette branche en allant de A′ vers B′ . Le point $(x,y)$ (fig. 26) décrit donc la portion de droite AB en avançant toujours à droite, jusqu’au point B qui représente l’état final. En ce point on a $x=0,$ c’est-à-dire $\Omega =\infty \,;$ autrement dit, le satellite finira par tomber sur la planète. Remarquons que, dans ce cas, le satellite circule toujours autour de sa planète dans un sens inverse de celui de la rotation de celle-ci $(x<0,\,y>0).$
fig.28.

Nous arriverions à une conclusion analogue — le satellite tomberait finalement sur la planète — si le point représentatif $(x,y)$ initial était situé entre B et C, car alors le point $(x,\mathrm {Y} )$ (fig. 27) décrirait la branche de courbe C′B′′ en allant toujours vers B′′. Cette fois, les deux mouvements de rotation de la planète et de circulation du satellite sont de même sens $(x>0,\,y>0)$ ; mais puisqu’on a

$x^{3}y<1,$

c’est-à-dire

$y<\Omega ,$

le mouvement angulaire du satellite est plus rapide que celui de la planète : le mois est plus court que le jour.

Supposons maintenant que le point représentatif $(x,y)$ soit entre C et D (fig. 26). Les deux mouvements sont alors directs $(x>0,\,y>0),$ et le mois est plus long que le jour $(x^{3}y>1)$ : c’est le cas