entiers. C’est en effet des quantités
que dépendent les coordonnées horaires de l’astre et
Puisque dans l’expression (13), ne dépend comme que des coordonnées du lieu A, et non de l’astre, nous l’isolerons en développant le cosinus sous la forme
| (14) |
Et finalement les différents termes du développement trigonométrique de seront de la forme
| (15) |
où la constante vaut ou , suivant que l’on prend le cosinus ou le sinus qui figure dans la formule (14), et où nous désignons par le coefficient qui dépend des coordonnées du lieu géographique.
De quelle nature seront ces coefficients en tant que fonctions des coordonnées du lieu ? Ils seront évidemment des fonctions sphériques du second ordre comme l’est lui-même le troisième membre de la formule (9). Nous avons désigné chacun de ces coefficients par un produit : la lettre désigne une constante numérique, et la lettre une fonction sphérique du second ordre multipliée par un nombre convenable de telle façon que l’intégrale
étendue à tous les éléments de surface de la sphère, ait une même valeur constante pour toutes les fonctions sphériques que nous aurons à envisager.
Soient les coordonnées du lieu par rapport à trois axes rectangulaires invariablement liés à la Terre et passant par son centre, l’axe des étant l’axe de rotation, le plan des étant le méridien de Paris. Nous aurons (en prenant pour unité le rayon terrestre )
