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hypothèse de sir g. h. darwin

110.Nous appliquerons la méthode de la variation des constantes. Nous commencerons par définir la position de la Lune par un système de six éléments canoniques^[1]. Aux trois quantités $\chi ',$ $\varpi ',$ $l',$ nous adjoindrons, pour achever de déterminer la position de la Lune, les trois suivantes :

${\begin{aligned}\xi '&={\sqrt {a'}},\\[0.75ex]\eta '&=1-{\sqrt {1-e'^{2}}},\\[0.75ex]\mu '&=2\sin ^{2}{\frac {i'}{2}}=1-\cos i',\end{aligned}}$

$a',\,e',\,i'$ représentant le demi-grand axe, l’excentricité et l’inclinaison sur l’équateur de l’orbite lunaire.

Le vecteur des aires a alors pour valeur (à un facteur constant près dépendant des masses et dont nous faisons abstraction)

${\sqrt {a'}}{\sqrt {1-e'^{2}}}=\xi '(1-\eta '),$

et la projection de ce vecteur sur la perpendiculaire au plan de l’équateur a pour valeur

${\sqrt {a'}}{\sqrt {1-e'^{2}}}\cos i'=\xi '(1-\eta ')(1-\mu ').$

Les six éléments

$\xi ',\quad \xi '(1-\eta '),\quad \xi '(1-\eta ')(1-\mu '),\quad l'-\varpi ',\quad \varpi ',\quad -\chi ',$

forment un système de variables canoniques^[2] entre lesquelles existent les équations de Hamilton. Nous aurons en particulier

(20)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {d\xi '}{dt}}&={\frac {d\mathrm {W} }{d(l'-\varpi ')}},\\[0.75ex]{\frac {d[\xi '(1-\eta ')]}{dt}}&={\frac {d\mathrm {W} }{d\varpi '}},\\[0.75ex]{\frac {d[\xi '(1-\eta ')(1-\mu ')]}{dt}}&={\frac {d\mathrm {W} }{d(-\chi ')}}.\end{aligned}}\right.$

1. Voir H. Poincaré ; Leçons de Mécanique Céleste, t. I, Chap. III.
2. Ce sont celles qui ont été désignées par
   $\mathrm {L} ,\,\mathrm {G} ,\,\Theta ,\,l,\,g,\,\theta ,$

   à la p. 76 de l’Ouvrage de M. H. Poincaré : Leçons de Mécanique Céleste, t. I. Dans les trois premières de ces variables, nous faisons abstraction d’un même facteur constant où figurent les masses de la Terre et de la Lune.